第一节以样本估计总体

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一、总体平均数的估计

在对总体平均数μ进行估计之前，需要确定置信间距或显著性水平。

统计学上一般规定显著性水平为0.05，即置信水平为0.95，或显著性水平为0.01，即置信水平为0.99。

因为0.05或0.01的概率事件属于小概率事件。

因此样本的平均数对总体参数μ进行估计则犯错误的可能很小（不超过5%或1%的概率）。

确定并计算置信区间：

或

确定α=0.05或0.01的横坐标值。

一般当总体方差已知时，查正态表，当样本方差未知时，查t值表。

一般情况下显著性水平α确定为0.05或0.01，因此其Z为1.96或2.58。

这两个数值最好记牢，可以省略查正态表的一步。

请参考张厚粲主编的《心理与教育统计学》第六章。

例1：在某市抽取100名幼儿（6岁）平均身高104.3厘米，标准差6厘米，问该市6岁幼儿的平均身高以95%和99%的把握估在多少之间呢？

在95%的把握（称置信系数，记作0.95）时，Z0.95取1.96；在99%的把握时Z0.99取2.58；用公式9-15或9-16计算总体平均数的置信区间：

本例在置信系数为0.95时，

[104.3-1.96×0.6，104.3+1.96×0.6]

即[103.12，105.48]，也就是说我们有95%的把握推断全市6岁幼儿平均身高在103.12～105.48厘米之间。

根据同样的计算程序可以计算出置信系数为0.99时，μ的置信区间为[102.75，105.85]，也就是说我们有99%的把握推断全市6岁幼儿的平均身高在102.75～105.85厘米之间，推断错误的可能一般在1%。

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